یادگیری عمیق در تعداد قابل توجهی از مسائل پیچیده موفقیت چشمگیری داشته است. با این حال، درک اساسی ریاضی از مدل‌های یادگیری عمیق هنوز ناقص است و مشکلات تحقیقاتی هیجان‌انگیزی را در حوزه‌هایی مانند هندسه دیفرانسیل، تحلیل عددی و سیستم‌های دینامیکی ارائه می‌کند. معادلات دیفرانسیل معمولی عصبی (NODE) پیشرفت اخیر را در یادگیری عمیق هندسی نشان می‌دهند، به دنبال ترکیب تقارن‌ها و ساختارهای غیر اقلیدسی در یادگیری ماشین با استفاده از اصول هندسی. NODE ها دینامیک انتشار اطلاعات از طریق شبکه های عصبی در حد عمق بی نهایت را با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) روی منیفولدها توصیف می کنند و چندین ویژگی جذاب ارائه می دهند.
برای رفع این محدودیت‌ها، هدف کلی این پروژه برای تحصیل در سوئد، تطبیق دینامیک ابعاد متغیر در یادگیری عمیق هندسی با گسترش NODE از منیفولدها به چند برابری M است، تعمیم منیفولدها که در آن تعداد مختصات محلی اجازه داده می‌شود به آرامی تغییر کند. این امر مستلزم توسعه یک چارچوب هندسی جامع برای جریان ها و منحنی های انتگرال در M-Polyfold و تئوری اقدامات گروهی سازگار با ساختار M-polyfold است.
دانشجوی دکتری در دوره سوم ریاضی پذیرفته می شود. برای برآوردن شرایط عمومی ورود، متقاضی باید دارای مدارک تحصیلی معادل مدرک تحصیلی تکمیل شده در سطح دوره دوم یا الزامات دوره تکمیل شده حداقل 240 واحد ECTS، از جمله حداقل 60 واحد ECTS در سطح دوره دوم باشد. برای احراز شرایط ورودی خاص برای پذیرش برای تحصیل در دوره سوم ریاضی، متقاضی باید حداقل 60 واحد ECTS را در رشته ریاضیات تکمیل کرده باشد که حداقل 15 واحد ECTS باید در دوره دوم کسب شده باشد. مرحله. متقاضیانی که در سیستم های دیگر، چه در داخل سوئد و چه در خارج از کشور، مهارت های تقریباً معادلی را کسب کرده اند، نیز واجد شرایط هستند.
مهارت های برنامه نویسی خوب و دانش خوب زبان انگلیسی اعم از نوشتاری و گفتاری مورد نیاز است. دانش و تجربه مستند در هندسه دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل، و یادگیری ماشین شایسته است اما لازم نیست.